Question

（2012•河北）如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦（不是直徑），AB⊥CD于點E，則下列結論正確的是（　　）

• A．AE＞BE
• B．

  AD

  =

  BC

• C．∠D=

  1

  2

  ∠AEC
• D．△ADE∽△CBE

Answer 1

分析：根據垂徑定理及相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．

解答：解：∵CD是⊙O的直徑，AB是弦（不是直徑），AB⊥CD于點E，
∴AE=BE，

AC

=

BC

，故A、B錯誤；
∵∠AEC不是圓心角，
∴∠D≠

1

2

∠AEC，故C錯誤；
∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE∽△CBE，故D正確．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、相似三角形的判定，難度不大，是基礎題．