Question

【題目】閱讀下列材料：

一般地，n個相同的因數a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）．

（1）計算以下各對數的值：

log24= ，log216= ，log264= ．

（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式 。

（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？

logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義證明上述結論．

Answer 1

【答案】（1）2，4，6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）loga（MN）；（4）證明見解析．

【解析】試題分析：首先認真閱讀題目，準確理解對數的定義，把握好對數與指數的關系．

（1）根據對數的定義求解；

（2）認真觀察，不難找到規律：4×16=64，log24+log216=log264；

（3）有特殊到一般，得出結論：logaM+logaN=loga（MN）；

（4）首先可設logaM=b1，logaN=b2，再根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義證明結論．

試題解析：（1）log24=2，log216=4，log264=6；

（2）4×16=64，log24+log216=log264；

（3）logaM+logaN=loga（MN）；

（4）證明：設logaM=b1，logaN=b2，

則ab1=M，ab2=N，

∴MN=ab1ab2=ab1+b2，

∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．