Question

【題目】等邊△ABC中，點H在邊BC上，點K在邊AC上，且滿足AK=HC，連接AH、BK交于點F.

(1)如圖1，求∠AFB的度數；

(2)如圖2，連接FC，若∠BFC=90°，點G為邊 AC上一點，且滿足∠GFC=30°，求證：AG⊥BG

(3)如圖3，在(2)條件下，在BF上取D使得DF=AF，連接CD交AH于E，若△DEF面積為1， 則△AHC的面積為

Answer 1

【答案】（1）∠AFB=120°；（2）詳見解析；（3）.

【解析】試題分析： 易得： ≌ 即可求出的度數.

證明是的中點，可以根據等腰三角形三線合一的性質解答即可.

直接求解即可.

試題解析：

(1)易得： ≌

(2)在BF上取M使AF=FM，連MC延長FG交MC于N,

易得：△AFB≌△AMC，

∴∠AMC=120°,

又△AFM為等邊三角形，

∴∠AMB=∠BMC=60°,

∵∠BFC=90°，

∴∠MFC=90°，∠NFC=30°,

∴△FMN為等邊三角形，且FN=NC,

∴NC=FN=FM=AF，

∴△AGF≌△CGN,

∴AG=GC，∴BG⊥AC,

(3)

提示：延長到,使 連接

先證明四邊形是平行四邊形，進一步證明它是矩形，

設 求出的面積，

進一步求出

求得△AHC的面積.