Question

如圖，在凸四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，AF、DE交于點G，BF、CE交于點H，四邊形EGFH的面積為10．則△ADG與△BCH的面積和為（　　）

• A、

  20

  3

• B、10
• C、15
• D、20

Answer 1

分析：首先分別過點A，E，B作AM⊥CD于M，EN⊥CD于N，BK⊥CD于K，可得EN是梯形AMKB的中位線，根據梯形中位線的性質與三角形面積的和差關系，即可求得答案．

解答：解：分別過點A，E，B作AM⊥CD于M，EN⊥CD于N，BK⊥CD于K，
∴AM∥EN∥BK，
∵AE=BE，
∴MN=NK，
∴EN=

1

2

（AM+BK），
∴S_△CDE=

1

2

CD•EN，S_△ADF+S_△BCF=

1

2

DF•AM+

1

2

FC•BK=

1

2

•

1

2

CD•AM+

1

2

•

1

2

CD•BK=

1

2

•CD•

1

2

（AM+BK）=

1

2

CD•EN，
∴S_△CDE=S_△ADF+S_△BCF，
∵S_{四邊形EGFH}=S_△CDE-S_△DGF-S_△FHC，S_△ADG+S_△BHC=S_△ADF+S_△BFC-S_△DGF-S_△FHC，
∴S_△ADG+S_△BHC=S_{四邊形EGFH}=10．
故選B．

點評：此題考查了平行線的性質，梯形中位線的性質，以及圖形的面積問題．此題圖形比較復雜，注意數形結合思想的應用．