Question

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB的長為2，P是邊AB的中點，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，則四邊形ABCD的面積的最小值是（　�。�

• A．4
• B．3

  2

• C．

  9

  2

• D．2+2

  2

Answer 1

分析：設梯形上底為x，下底為y，則根據已知條件列出關于x，y的方程后即可用配方法解出答案．

解答：解：設梯形上底為x，下底為y，
∵AB=2，P是邊AB的中點，∠PDC=90°，
∴1+y²-（1+x²）=4+（y-x）²，
解得：y=

2

x

+x，
梯形ABCD面積=

1

2

×（x+y）×2
=x+y
=x+x+

2

x

=2x+

2

x

≥4

x× 1 x

=4，
當x=

1

x

時，即x=1，y=3時，梯形ABCD面積取得最小值為4．
故選：A．

點評：本題考查了二次函數的最值，難度不大，關鍵是正確根據題意列出方程求出x，y的關系式．