Question

【題目】已知二次函數（是常數）．

(1)、求證：不論為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；

(2)、把該函數的圖象沿軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖象與軸只有一個公共點？

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、3.

【解析】

試題分析：(1)、利用根的判別式進行說明；(2)、將函數化成頂點式，然后進行說明.

試題解析：(1)、∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0

∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實數解， 即不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；

(2)、y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，

∴把函數y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點．