Question

【題目】如圖，在數軸上A點表示數a，B點表示數b，C點表示數c，且a、c滿足|a+3|+（c﹣9）2=0．

（1）a=　 　，c=　 　；

（2）如圖所示，在（1）的條件下，若點A與點B之間的距離表示為AB=|a﹣b|，點B與點C之間的距離表示為BC=|b﹣c|，點B在點A、C之間，且滿足BC=2AB，則b=　 　；

（3）在（1）（2）的條件下，若點P為數軸上一動點，其對應的數為x，當代數式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時，此時x=　 　，最小值為　 　；

（4）在（1）（2）的條件下，若在點B處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），請表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數式表示）．

　

Answer 1

【答案】（1）a=﹣3，c=9；

（2）b=1；

（3）當x=b=1時，最小值為12；

（4）當t不超過4秒（或表述為0≤t≤4或4秒以前），d=12﹣t；

當t超過4秒（或表述為t＞4或4秒以后），d=3t﹣4．

【解析】試題分析：（1）根據非負數的性質求得a=﹣3，c=9；（2）根據BC=2AB得|c﹣b|=2|b﹣a|，代入數據求b即可；（3）當P與點B重合時，即當x=b時，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值；（4）分當0＜t≤4時，當t＞4時，表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可．

試題解析：

（1）∵|a+3|+（c﹣9）2=0，

∴a+3=0，c﹣9=0，

解得，a=﹣3，c=9；

（2）數軸上點B表示的數為b．

∵BC=2AB，

∴|c﹣b|=2|b﹣a|，

即9﹣b=2[b﹣（﹣3）]

解得：b=1；

（3）當x=b=1時，

|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|+|x﹣9|=12,為最小值；

（4）當t不超過4秒（或表述為0≤t≤4或4秒以前），d=12﹣t；

當t超過4秒（或表述為t＞4或4秒以后），d=3t﹣4．