Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是(　　)

A. ∠ABC＝90°B. ∠BCD＝90°C. AB＝CDD. AB∥CD

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據矩形的判定定理：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形分別進行分析即可．

A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，

∴OA＝OB＝OD，

∵∠ABC＝90°，

∴AO＝OB＝OD＝OC，

即對角線平分且相等，

∴四邊形ABCD為矩形，正確；

B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，

∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，

∴AO＝OB＝OD＝OC，

即對角線平分且相等，

∴四邊形ABCD為矩形，正確；

C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，

無法得出△ABO≌△DCO，

故無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，

進而無法得出四邊形ABCD是矩形，錯誤；

D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∵BO＝DO，

∴OA＝OB＝OD，

∴∠DAO＝∠ADO，

∴∠BAO＝∠ODC，

∵∠AOB＝∠DOC，

∴△AOB≌△DOC，

∴AB＝CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠BAD＝90°，

∴ABCD是矩形，正確；

故選：C．