Question

【題目】如圖，直線y＝x+b（b＞2）與x軸，y軸分別交于H，G兩點，邊長為2的正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，正方形OABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，OA的對應邊O'A'恰好落在直線GH上，則b的值為（　　）

A.4B.C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點A′作A′M⊥x軸，交CB的延長線與M，交x軸于D；可以證明∠BA′M＝∠H，在Rt△A′BM中，A′B＝2，tan∠BA′M＝，分別求出BM＝，A′M＝，確定A′的坐標為A′(，)，再將點A′(，)代入y＝x+b，即可求解．

解：過點A′作A′M⊥x軸，交CB的延長線與M，交x軸于D，

∵∠BA′M+∠MA′O′＝90°，∠H+∠HA′M＝90°，

∴∠BA′M＝∠OHG，

∵y＝x+b，

∴tan∠BA′M＝tan∠OHG＝，

設BM=5m，A′M=12m，

∵A′B＝2，

∴(5m)2+(12m)2=4，

∴m=，

∴BM＝，A′M＝，

∵B（2，2），

∴A′(，)，

將點A′(，)代入y＝x+b，得

×+b=，

∴b＝5；

故選：C．