Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D，且DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，那么四邊形CEDF是正方形嗎？請說明理由（提示：可作DG⊥AB于點G）

Answer 1

【答案】四邊形CEDF為正方形,理由見解析

【解析】

過D作DG垂直AB于點G，由三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形CEDF為矩形，由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DG＝DF，同理得到DE＝DG，等量代換得到DE＝DF，利用鄰邊相等的矩形為正方形即可得證．

證明：如圖，

過D作DG⊥AB，交AB于點G，

∵∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，

∴四邊形CEDF為矩形，

∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，

∴DF＝DG；

∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，

∴DE＝DG，

∴DE＝DF，

∴四邊形CEDF為正方形．