Question

【題目】如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上(不與A、C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（ ）

A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：連接EO．

∵OB=OE，
∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
故選D．
A、錯誤．假設DE=EB，則△EOB是等邊三角形，則∠AOB=3∠D=90°，OB⊥AD，顯然與題目不符．
B、錯誤．假設DE=EB，則△EOB是等腰直角三角形，則∠AOB=3∠D=67.5°，顯然與題目不符．
C、錯誤．假設DE=EB，則△EOB是等腰三角形，且底角∠B=30°，則∠AOB=45°，顯然不符合題意．