Question

【題目】先閱讀下面的文字，然后解答問題．

大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用﹣1表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．

由此我們還可以得到一個真命題：如果=x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，那么x=1，y=﹣1．

請解答下列問題：

（1）如果=a+b，其中a是整數，且0＜b＜1，那么a=　 　，b=　 　；

（2）已知2+=m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．

Answer 1

【答案】（1）2， （2）6-

【解析】試題分析：（1）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可確定出a，b的值；

（2）根據題意確定出m與n的值，代入求出|m﹣n|即可．

解：（1）∵﹣=a+b，其中a是整數，且0＜b＜1，

2＜＜3，

﹣3＜﹣＜﹣2，

∴a=﹣3，b=3﹣，

則a+b=2+3=5；

（2）∵2+=m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，

∴m=4，n=﹣2，

則|m﹣n|=|4﹣+2|=6﹣．