Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與軸交于點C。連接BC,AC，△ABC的外接圓記為⊙M, 點D是⊙M與軸的另一個交點。

（1）求出點A，B，C的坐標；

（2）求證：弧AD=弧BC

（3）求⊙M的半徑；

（4）如圖，點P為⊙M上的一個動點，問：當點P的坐標是多少時，以A,B,C,P為頂點的四邊形有最大面積，并求其最大面積。

Answer 1

【答案】(1) A(-3，0),B(1，0)，C(0,-3)；（2）證明見解析；（3）；（4）P的坐標是；最大面積是.

【解析】試題分析：（1）在y=x2+2x-3中令y=0，解方程求得x即可求得A和B的橫坐標，在y=x2+2x-3中令x=0求得C的縱坐標；

（2）根據（1）可得AB=CD，然后根據同圓中，弦相等，則對應的弧相等，從而證得；
（3）易證△MBC是等腰直角三角形，利用三角函數即可求解；

（4）當P在弧AC上，且到AC的距離最遠，即是AC弧的中點時，四邊形的面積最大，求得P的坐標，即可求得四邊形的面積．

解（1）當=0時， =-3

∴C(0,-3)

當=0時，

解得：

∴A(-3，0),B(1，0)

（2）∵A(-3，0), C(-3，0)

∴OA=OC

∵

∴∠OAC=∠OCA=45°

∴

（3）∵∠OAC =45°

∴∠CMB=90°

連接MC，MB,在等腰直角三角形MBC中，BC=

∴r=

（4）P的坐標是

最大面積是.