Question

如圖，正方形中，，點在邊上，且將沿對折至，延長交邊于點連結下列結論：①②③④
其中正確結論的個數是 （   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

試題分析：根據折疊的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；先證得∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于，求得面積比較即可．
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正確；∵EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x．
在直角△ECG中，根據勾股定理，得，解得x=3
所以BG=3=6-3=GC，故②正確；
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF，故③正確；
，GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，
，
，故④錯誤；
故選C.
點評：解答此題的關鍵是熟練掌握折疊的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．