Question

以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結BE、CF，
（1）試探索BE和CF長度的關系？并證明；
（2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉而互相得到，并指出旋轉中心和旋轉角。

Answer 1

（1）BE=CF；（2）△FAC與△BAE，旋轉中心為點A、旋轉角為90°

試題分析：（1）由正方形ACDE和正方形ABGF可得AF=AB， AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°，即可得到∠FAC=∠BAE，從而證得△FAC≌△BAE，結論得證；
（2）由（1）可得△FAC≌△BAE，再結合旋轉的定義即可得到結果.
（1）∵正方形ABGF，正方形ACDE，
∴AF=AB， AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°，
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，
∠BAE=∠EAC+∠BAC，
∴∠FAC=∠BAE，
∴△FAC≌△BAE，
∴BE=CF；
（2）由（1）知，△FAC≌△BAE，
故△FAC和△BAE可以通過旋轉而得到彼此，
其旋轉中心為點A，旋轉角為90°．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握正方形的四條邊相等，四個角均是直角；同時熟記旋轉的定義：在平面內，把一個圖形繞點O旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，旋轉的角叫做旋轉角.