Question

15、若一個(gè)三角形的三邊長均滿足方程x²-7x+12=0，則此三角形的周長為

9或10或11或12

．

Answer 1

分析：先求出方程的解，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到4種情況3 3 3，4 4 4，3 3 4，4 4 3，求出即可．

解答：解：x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
x-3=0，x-4=0，
x₁=3，x₂=4，
∵一個(gè)三角形的三邊長均滿足方程x²-7x+12=0，
三角形的三邊必須滿足三邊關(guān)系定理，
有以下幾種情況：3 3 3，4 4 4，3 3 4，4 4 3，
周長為3+3+3=9，4+4+4=12，3+3+4=10，4+4+3=11，
故答案為：9或10或11或12．

點(diǎn)評：本題主要考查對解一元二次方程-因式分解法，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，求出三角形的三邊的所有情況是解此題的關(guān)鍵．