Question

【題目】甲、乙兩人駕車都從Р地出發，沿一條筆直的公路勻速前往Q地，乙先出發一段時間后甲再出發，甲、乙兩人到達Q地后均停止，已知P、Q兩地相距200 km，設乙行駛的時間為t（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與t函數關系的部分圖象如圖所示．請解決以下問題：

（1）由圖象可知，甲比乙遲出發________h．圖中線段BC所在直線的函數解析式為________________；

（2）設甲的速度為，求出的值；

（3）根據題目信息補全函數圖象（不需要寫出分析過程，但必須標明關鍵點的坐標）；并直接寫出當甲、乙兩人相距32 km時t的值．

Answer 1

【答案】（1）1；；（2）；；（3）圖象見解析，4.8

【解析】

（1）觀察圖象可知乙在點A時甲才出發得出甲比乙遲出發，然后設線段BC所在直線的函數解析式為代入B、C的坐標求的解析式即可；

（2）設乙的速度為，根據時間×速度=距離，列出方程組求解即可；

（3）根據（2）求得的速度，算出甲沒出發前甲乙的距離、乙到達終點時甲乙相距最遠的時間和距離、乙最后到達終點使用的時間，把這些數據不全到途中，乙出發1小時后甲出發，此時甲乙相距，所以判斷只有在乙超過甲后才可能出現甲、乙兩人相距32 km，據此列出方程求解即可.

解：（1）觀察圖象可知乙在點A時甲才出發，

∴甲比乙遲出發；

設線段BC所在直線的函數解析式為

代入點

得：

解得：

∴線段BC所在直線的函數解析式為：；

（2）設乙的速度為，

由題意得：，

解得，

∴；

（3）根據（2）可知甲的速度為，乙的速度為

∴甲沒出發前，乙開了

∴總共用時為：

當甲到達終點時甲乙兩人相距最遠，

此時甲乙兩人相距最遠的距離為：

將上面的數據標記到圖上，如下圖所示：

由（1）可知乙出發1小時后甲出發，此時甲乙相距

∵乙的速度比甲快

∴只能是乙超過甲后才可能出現甲、乙兩人相距32 km

∴

解得