Question

【題目】某木板加工廠將購進的A型、B型兩種木板加工成C型，D型兩種木板出售，已知一塊A型木板的進價比一塊B型木板的進價少10元，且購買3塊A型木板和2塊B型木板共花費120元．

（1）A型木板與B型木板的進價各是多少元？

（2）根據市場需求，該木板加工廠決定用不超過2770元購進A型木板、B型木板共100塊，若一塊A型木板可制成1塊C型木板、2塊D型木板；一塊B型木板可制成2塊C型木板、1塊D型木板，且生產出來的C型木板數量不少于D型木板的數量的7/5．

①該木板加工廠有幾種進貨方案？

②若C型木板每塊售價30元，D型木板每塊售價25元，且生產出來的C型木板、D型木板全部售出，哪一種方案獲得的利潤最大，求出最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）A型木板的進價為20元，B型木板的進價為30元；（2）①該木板加工廠共有3種進貨方案，方案1：購進23塊A型木板，77塊B型木板；方案2：購進24塊A型木板76塊B型木板；方案3：購進25塊A型木板，75塊B型木板．②方案3購進25塊A型木板，75塊B型木板獲得的利潤最大，最大利潤為5625元．

【解析】

（1）設A型木板的進價為x元，B型木板的進價為y元，根據“一塊A型木板的進價比一塊B型木板的進價少10元，購買3塊A型木板和2塊B型木板共花費120元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）①設購進m塊A型木板，則購進（100﹣m）塊B型木板，根據購進100塊木板的總費用不超過2770元且生產出來的C型木板數量不少于D型木板的數量的，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數即可得出各進貨方案；

②根據利潤＝銷售收入﹣成本，即可分別求出三個方案獲得的利潤，比較后即可得出結論．

（1）設A型木板的進價為x元，B型木板的進價為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：A型木板的進價為20元，B型木板的進價為30元．

（2）①設購進m塊A型木板，則購進（100﹣m）塊B型木板，

依題意，得：，

解得：23≤m≤25．

∵m為整數，

∴m＝23，24，25，

∴該木板加工廠共有3種進貨方案，方案1：購進23塊A型木板，77塊B型木板；方案2：購進24塊A型木板，76塊B型木板；方案3：購進25塊A型木板，75塊B型木板；

②方案1獲得的利潤為30×（23+2×77）+25×（2×23+77）﹣20×23﹣30×77＝5615（元），

方案2獲得的利潤為30×（24+2×76）+25×（2×24+76）﹣20×24﹣30×76＝5620（元），

方案3獲得的利潤為30×（25+2×75）+25×（2×25+75）﹣20×25﹣30×75＝5625（元），

∵5615＜5620＜5625，

∴方案3購進25塊A型木板，75塊B型木板獲得的利潤最大，最大利潤為5625元．