Question

【題目】如圖，已知BD平分∠ABF，且交AE于點D，

（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示：

（2）

證明：如圖：

在△ABO和△CBO中，

，

∴△ABO≌△CBO（ASA），

∴AO=CO，AB=CB．

在△ABO和△ADO中，

，

∴△ABO≌△ADO（ASA），

∴BO=DO．

∵AO=CO，BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=CB，

∴平行四邊形ABCD是菱形．

【解析】此題考查了基本作圖，涉及知識點有全等三角形以及平行四邊形和菱形的判定方法.
【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法的相關知識點，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能正確解答此題．