Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若MN=1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（　　）

A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′，NN′，ON′，ON．
∵N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，
∴MN′與AB的交點(diǎn)P′即為△PMN周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn)，
∵N是弧MB的中點(diǎn)，
∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，
∴∠MON′=60°，
∴△MON′為等邊三角形，
∴MN′=OM=4，
∴△PMN周長(zhǎng)的最小值為4+1=5．
故選：B．

作N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′，NN′，ON′，ON，由兩點(diǎn)之間線段最短可知MN′與AB的交點(diǎn)P′即為△PMN周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù)N是弧MB的中點(diǎn)可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′為等邊三角形，由此可得出結(jié)論．