Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發沿EA方向運動，連接PD，以PD為邊，在PD右側按如圖方式作等邊△DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（　　）

A.8
B.10
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連結DE，作FH⊥BC于H，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=60°，
過D點作DE′⊥AB，則BE′=BD=2，
∴點E′與點E重合，
∴∠BDE=30°，DE=BE=2，
∵△DPF為等邊三角形，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
∴∠EDP+∠HDF=90°，
∵∠HDF+∠DFH=90°，
∴∠EDP=∠DFH，
在△DPE和△FDH中，
，
∴△DPE≌△FDH，
∴FH=DE=2，
∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2，
當點P在E點時，作等邊三角形DEF1 ， ∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，
當點P在A點時，作等邊三角形DAF2 ， 作F2Q⊥BC于Q，則△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，
∴F1F2=DQ=8，
∴當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為8．
故選：A
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．