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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示AD、AE分別是△ABC的高與角平分線，∠B=24°，∠C=50°，求∠DAE的度數(shù)．

∵∠B=24°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-24°-50°=106°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

∠BAC=53°，
而AD為高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=53°-40°=13°．

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在△ABC中，BD為邊AC上的高，若∠ABD=30°，則∠BAC=______．

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（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于O．
①已知∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)，∠A與∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
②若∠A=n°，則∠A與∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（2）如圖2，在△A′B′C′中，∠A′B′C′的平分線與∠A′C′B′的外角平分線相交于O′，請(qǐng)你探索∠A′與∠O′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

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說理解答題
在空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）
解：在ABC中
∠B+∠ACB+∠BAC=180°______
∴∠BAC=180°-∠B-______（等式的性質(zhì)）
=180°-36°-110°=______
∵AE是∠BAC的平分線（已知）
∴∠CAE=______∠BAC=17°
∵AD是BC邊上的高即AD⊥BC（已知）
∴∠D=______
∵∠ACE是△ACD的外角（已知）
∴∠ACE=∠CAD+∠D______
∴∠CAD=∠ACE-∠D（等式的性質(zhì)）
=110°-90°═20°
∴∠DAE=∠CAD+______
=20°+17°
=______．