【題目】春節期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
【答案】(1) 甲商品每件進價為30元，乙商品每件進價為70元；(2) 最大的進貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．
【解析】
(1)設甲商品每件進價為x元，乙商品每件進價為y元，根據甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；
(2)根據題意可以得到利潤與甲種商品的關系，由甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進貨方案，以及最大利潤．
解：(1)設甲商品每件進價為x元，乙商品每件進價為y元，
解得：
∴甲商品每件進價為30元，乙商品每件進價為70元．
(2)設購買甲種商品a件，獲利為w元，
∵
，
解得：
，
當a=80時，w取得最大值，所以w=1200，
∴最大的進貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．
教材全解字詞句篇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點D、E分別是△ABC兩邊AB、BC所在直線上的點，∠BDE＋∠ACB＝180°，DE＝AC，AD＝2BD.
(1) 如圖1，當點D、E分別在AB、CB的延長線上時，求證：BE＝BD
(2) 如圖2，當點D、E分別在AB、BC邊上時，BE與BD存在怎樣的數量關系？請寫出你的結論，并證明
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者．向常春在1994年構造發現了一個新的證法．
（小試牛刀）把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理：
S梯形ABCD= ，
S△EBC= ，
S四邊形AECD= ，
則它們滿足的關系式為 ，經化簡，可得到勾股定理．
（知識運用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為 千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應站P，使得PC=PD，請用尺規作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離．
（知識遷移）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數式
最小值（0＜x＜16）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設購進A型電腦x臺．
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）若購進B型電腦的數量不超過A型電腦數量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，將弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點D恰好與圓心O重合，連接OC，CD，BD，過點C的切線與線段BA的延長線交于點P，連接AD，在PB的另一側作∠MPB=∠ADC．
（1）判斷PM與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若PC=
，求四邊形OCDB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
是
延長線上的一點，點
是
的中點。
（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。
①作
的平分線
. ②連接
并延長交于點
.
（2）猜想與證明：試猜想
與
有怎樣的關系，并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?
(3)求證：BC平分∠DBE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應點C，D.連接AC，BD.
(1)寫出點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積.
(2)在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由；
(3)點Q是線段BD上的動點，連接QC，QO，當點Q在BD上移動時(不與B，D重合)，給出下列結論：①
的值不變；②
的值不變，其中有且只有一個正確，請你找出這個結論并求值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為【 】
A．1 B．
C． 2 D．
＋1
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