Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④b＞2a．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由拋物線的開(kāi)口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱軸即可確定a、b、c的符號(hào)，即得abc的符號(hào)；②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可；③x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以a+c＞b；④由﹣＞﹣1，a＜0，得到b＞2a，所以b﹣2a＞0．

①由開(kāi)口向下，可得a＜0，又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c＞0，然后由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，得到b與a同號(hào)，則可得b＜0，abc＞0，故①正確；

②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故②正確；

③∵x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，

∴a+c＞b，

∴a+c＞b，

∴a+b+c＜0，故③正確；

④∵拋物線對(duì)稱軸x＝﹣＞﹣1，a＜0，

∴b＞2a，故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)．

故選：D．