Question

【題目】用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來(lái)解決很多問(wèn)題．例如：因?yàn)?/span>，所以就有最小值1，即，只有當(dāng)時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最小值1．同樣，因?yàn)?/span>，所以有最大值1，即，只有在時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最大值1．

(1)當(dāng)=_______時(shí)，代數(shù)式3（x+3）2+4有最_______（填寫大或小）值為___________．

(2)當(dāng)=_______時(shí)，代數(shù)式－2x2+4x+3有最_______（填寫大或小）值為__________．

(3)矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長(zhǎng)度是16m，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少?

Answer 1

【答案】 （1）－3， 小， 4； （2）1， 大， 5；（3）花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為4米時(shí)，面積最大為32平方米.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)例子可知系數(shù)3＞0，所以代數(shù)式3（x＋3）2＋4有最小值，當(dāng)x＋3＝0即x＝－3時(shí)有最小值，最小值為4；

（2）將代數(shù)式－2x2＋4x＋3配方得－2（x－1）2＋5，因?yàn)椋?/span>2＜0，所以代數(shù)式－2（x－1）2＋5有最大值，當(dāng)x－1＝0即x＝1時(shí)有最大值，最大值為5；

（3）設(shè)花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后配方即可得出答案．

試題解析：

解：（1）－3，小，4；

（2）1，大，5；

（3）設(shè)花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為x米，

面積為：x（16－2x）＝－2（x－4）2＋32

當(dāng)x＝4時(shí)，－2（x－4）2＋32有最大值32.

即花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為4米時(shí)，面積最大為32平方米.