Question

【題目】為了豐富同學(xué)們的知識，拓展閱讀視野，學(xué)習(xí)圖書館購買了一些科技、文學(xué)、歷史等書籍，進(jìn)行組合搭配成、、三種套型書籍，發(fā)放給各班級的圖書角供同學(xué)們閱讀，已知各套型的規(guī)格與價格如下表：

	套型	套型	套型
規(guī)格（本/套）	12	9	7
價格（元/套）	200	150	120

（1）已知搭配、兩種套型書籍共15套，需購買書籍的花費(fèi)是2120元，問、兩種套型各多少套？

（2）若圖書館用來搭配的書籍共有2100本，現(xiàn)將其搭配成、兩種套型書籍，這兩種套型的總價為30750元，求搭配后剩余多少本書？

（3）若圖書館用來搭配的書籍共有122本，現(xiàn)將其搭配成、、三種套型書籍共13套，且沒有剩余，請求出所有搭配的方案．

Answer 1

【答案】（1）種4套，種11套；（2）剩下的書籍為255本；（3）或．

【解析】

（1）設(shè)A種套型有套，C種套型有套，根據(jù)兩種書籍共15套及購買書籍的花費(fèi)是2120元列方程組求解可得；

（2）設(shè)A中書籍m套、B種書籍n套，由兩種套型的總價為30750元，得出，

根據(jù)搭配A、B兩種套型書籍需要書籍求解可得；

（3）設(shè)A種書籍套，B種書籍套，C種書籍 套，根據(jù)用來搭配的書籍共有122本得，又，消去，依據(jù)均為非負(fù)整數(shù)求解可得．

（1）設(shè)、兩種套型各為，套

則有，解得，即種4套，種11套

（2）設(shè)、兩種套型各為、套，則有，，所以可得搭配書的總量，所以剩下的書籍為255本

（3）設(shè)、、三種套型各為、、套，

則有，消去得，即．

又，均為非負(fù)整數(shù)，則可得或