Question

【題目】如圖，已知雙曲線，經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；

（3）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6（2）（3）AB∥CD。理由見解析

【解析】解：（1）∵雙曲線經過點D（6，1），∴，解得k=6。

（2）設點C到BD的距離為h，

∵點D的坐標為（6，1），DB⊥y軸，∴BD=6，∴S△BCD=×6h=12，解得h=4。

∵點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標為1，∴點C的縱坐標為1－4= －3。

∴，解得x= －2。∴點C的坐標為（－2，－3）。

設直線CD的解析式為y=kx＋b，

則，解得。

∴直線CD的解析式為。

（3）AB∥CD。理由如下：

∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，點C的坐標為（－2，－3），點D的坐標為（6，1），

∴點A、B的坐標分別為A（－2，0），B（0，1）。

設直線AB的解析式為y=mx+n，

則，解得。

∴直線AB的解析式為。

∵AB、CD的解析式k都等于相等。

∴AB與CD的位置關系是AB∥CD。

（1）把點D的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解。

（2）先根據點D的坐標求出BD的長度，再根據三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱坐標，再代入反比例函數解析式求出點C的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答。

（3）根據題意求出點A、B的坐標，然后利用待定系數法求出直線AB的解析式，可知與直線

CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行。