Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數y＝的圖象交于點C（﹣1，m）．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）直接寫出關于x的不等式2x+b＞的解集；

（3）點P是這個反比例函數圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y＝；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）點P的坐標為（﹣1，﹣6）或（5，）．

【解析】

（1）將點A，點C坐標代入一次函數解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，將點C坐標代入反比例函數解析式，可求k的值，即可得一次函數和反比例函數的表達式；
（2）求得直線與反比例函數的交點坐標，然后根據圖象求得即可；
（3）由S△ABM=2S△OMP=6，可求AM的值，由點A坐標可求點M坐標，即可得點P坐標．

解：（1）將A（2，0）代入直線y＝2x+b中，得2×2+b＝0

∴b＝﹣4，

∴一次函數的解析式為y＝2x﹣4

將C（﹣1，m）代入直線y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m

∴m＝﹣6

∴C（﹣1，﹣6）

將C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，

解得k＝6

∴反比例函數的解析式為y＝；

（2）解得或，

∴直線AB與反比例函數y＝的圖象交于點C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如圖，

由圖象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；

（3）∵S△ABM＝2S△OMP，

∴×AM×OB＝6，

∴×AM×4＝6

∴AM＝3，且點A坐標（2，0）

∴點M坐標（﹣1，0）或（5，0）

∴點P的坐標為（﹣1，﹣6）或（5，）．