Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC,AD=DC,

∴∠DAC=∠ACB, ∠DAC=∠DCA

∵∠D=70°,

∴∠DAC= ,

∴∠ACB=55°,

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠AEC+∠D=180°,

∴∠AEC=180°-70°=110°，

∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,

∴∠EAC=15°.

故答案為：15°