Question

【題目】如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點．則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長為_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

求出圓錐底面圓的周長，則以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，根據弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后∠BAC=90°，連接BP，根據勾股定理求出BP即可．

解：圓錐底面是以BC為直徑的圓，圓的周長是BCπ＝6π，

以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧長是l＝6π，

設展開后的圓心角是n°，則，

解得：n＝180，

即展開后∠BAC＝×180°＝90°，

AP＝AC＝3，AB＝6，

則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長就是展開后線段BP的長，

由勾股定理得：BP＝，

故答案為：．