Question

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1（m為常數）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．

①拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1與直線y＝m＋2有且只有一個交點；

②若點M（－2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數圖象上，則y1<y2<y3；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝－（x＋1）2＋m；

④點A關于直線x＝1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為．

其中正確判斷有（ ）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③

Answer 1

【答案】C

【解析】

將二次函數配方成即可判斷①③；將P根據對稱性轉化到對稱軸左邊即可判斷②；將m＝1代入函數解析式即可求算A，C坐標，作對稱根據兩點之間線段最短即可求算四邊形BCDE周長的最小值．

解：將y＝－x2＋2x＋m＋1化為頂點式為：

∴頂點坐標為，函數圖形與直線y＝m＋2相切，只有一個公共點，①正確；

根據“上加下減，左加右減”將向左平移2個單位，再向下平移2個單位得到： ，③正確；

二次函數的對稱軸是直線，故P（2，y3）可對稱到，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，故，②錯誤；

當m=1時，函數解析式為：，故，，

作B關于y軸對稱點N，作C關于x軸對稱點M，則 連接MN，則MN為BE，DE，CD和的最小值，四邊形BCDE周長最小值為MN與BC的和，則有：

∴當m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為，④正確；

故答案選：C．