Question

6．（1）如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED內部點A′的位置時，∠A、∠1、∠2之間有怎樣的數量關系？并說明理由．
（2）如圖②，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED外部點A′的位置時，∠A、∠1、∠2之間有怎樣的數量關系？并說明理由．
（3）如圖③，把四邊形ABCD沿EF折疊，當點A、D分別落在四邊形BCFE內部點A′、D′的位置時，你能求出∠A′、∠D′、∠1 與∠2之間的數量關系嗎？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據翻折的性質表示出∠3、∠4，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；
（2）先根據翻折的性質以及平角的定義表示出∠3、∠4，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；
（3）先根據翻折的性質表示出∠3、∠4，再根據四邊形的內角和定理列式整理即可得解．

解答 解：（1）如圖，根據翻折的性質，∠3=$\frac{1}{2}$（180-∠1），∠4=$\frac{1}{2}$（180-∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+$\frac{1}{2}$（180-∠1）+$\frac{1}{2}$（180-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；


（2）根據翻折的性質，∠3=$\frac{1}{2}$（180-∠1），∠4=$\frac{1}{2}$（180+∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+$\frac{1}{2}$（180-∠1）+$\frac{1}{2}$（180+∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2；

（3）根據翻折的性質，∠3=$\frac{1}{2}$（180-∠1），∠4=$\frac{1}{2}$（180-∠2），
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠D+$\frac{1}{2}$（180-∠1）+$\frac{1}{2}$（180-∠2）=360°，
整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．

點評 本題主要考查了三角形的內角和定理，多邊形的內角與外角，翻折的性質，整體思想的利用是解題的關鍵．