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14．2015年4月14日，愛心活動在山東省舉行．來自我省的100位“窮娃”現場接受社會捐助．現場捐款達401萬元，401萬元這個數用科學記數法可表示為4.01×10⁶．

分析科學記數法的表示形式為a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

解答解：將401萬用科學記數法表示為：4.01×10⁶．
故答案為：4.01×10⁶．

點評此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．
（1）試說明CD垂直于AB；
（2）求證：DE平分∠BDC；
（3）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．計算：（3m-2n+4）（3m+2n-4）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．

2016年8月31日，東明一中新校區啟用，學校迎來高一新生，為了保證新生順利入學．學校在校園內設立了團員“迎接接待站”，并向家長和學生提供“學校建筑分布圖，協助新生完成報到流程，盡全力提供周到的服務，如圖為分布圖的一部分，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，若教學樓的坐標為A（1，2），圖書館的位置坐標為B（-2，-1），解答以下問題：
（1）在圖中找到坐標系中的原點，并建立直角坐標系；
（2）若體育館的坐標為C（1，-3），食堂坐標為D（2，0），請在圖中標出體育館和食堂的位置；
（3）順次連接教學樓、圖書館、體育館、食堂得到四邊形ABCD，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

9．

如圖，直線l：y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$與x軸、y軸分別相交于點A、B，△AOB與△ACB關于直線l對稱，則∠OBC=60°．點C的坐標為（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標系中，點P（m+3，m-1）在x軸上，則點P的坐標為（4，0）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．（1）如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED內部點A′的位置時，∠A、∠1、∠2之間有怎樣的數量關系？并說明理由．
（2）如圖②，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED外部點A′的位置時，∠A、∠1、∠2之間有怎樣的數量關系？并說明理由．
（3）如圖③，把四邊形ABCD沿EF折疊，當點A、D分別落在四邊形BCFE內部點A′、D′的位置時，你能求出∠A′、∠D′、∠1 與∠2之間的數量關系嗎？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．

從一幅撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌只能用一次），使得運算結果為24或-24，其中紅色撲克代表負數，黑色撲克代表正數，J、Q、K分別代表11，12，13．如果抽到的是下列四張撲克（一張黑Q，一張紅Q，一張黑3，一張紅A）湊成24所列的算式是12×3-（-12）×（-1）
提示：【可運用加、減、乘、除、乘方（例如數2，6，可列6²=36或2⁶=64）運算，可用括號：注意：例如4×（1+2+3）=24與（2+1+3）×4=24只是順序不同，屬同一個算式】

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖，雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也有這樣相輔相成的例子．
如（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）=2²-（-$\sqrt{3}$）²=1，（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）=（$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{2}$）²=3，它們的積是有理數，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理數因素．于是，我們可以將下面的式子化簡：
$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{（2-\sqrt{3}）（2+\sqrt{3}）}$=2+$\sqrt{3}$
解決問題：
（1）4+$\sqrt{7}$的一個有理化因式是4-$\sqrt{7}$．
（2）計算：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2015}}$．

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