Question

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：
例題：解一元二次不等式x²-9＞0．
解：∵x²-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，有
（1）

x+3＞0 x-3＞0

（2）

x+3＜0 x-3＜0

解不等式組（1），得x＞3，
解不等式組（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集為x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x²-9＞0的解集為x＞3或x＜-3．
問題：
（1）求關于x的兩個多項式的商組成不等式

3x-7

2x-9

＜0的解集；
（2）若a，b是（1）中解集x的整數解，以a，b，c為△ABC為邊長，c是△ABC中的最長的邊長．
①求c的取值范圍．
②若c為整數，求這個等腰△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）利用不等式

3x-7

2x-9

＜0，得出①

3x-7＞0 2x-9＜0

，②

3x-7＜0 2x-9＞0

，進而求出即可；
（2）根據（1）中所求，得出a，b，c的值，進而求出這個等腰△ABC的周長即可．

解答：解：（1）∵不等式

3x-7

2x-9

＜0，
∴①

3x-7＞0 2x-9＜0

，②

3x-7＜0 2x-9＞0

，
解①得：

7

3

＜x＜

9

2

；
解②得：無解，
故關于x的兩個多項式的商組成不等式

3x-7

2x-9

＜0的解集為：

7

3

＜x＜

9

2

；               

（2）∵

7

3

＜x＜

9

2

，
∴x的整數解是x=3，4，
a、b是此不等式組的整數解，
∴a=3，b=3；a=3，b=4； a=4，b=4．
∵c是△ABC的最大邊，
當a=3，b=3時，3＜c＜6，
∴c=4或5，
∴C_△ABC=10或11，
當a=3，b=4時，4≤c＜7，
∴c=4，
∴C_△ABC=11                       
當a=4，b=4時
∴4＜c＜8，
∴c=5，6，7，
∴C_△ABC=13，14，15．

點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應用和三角形三邊關系等知識，利用已知得出分式中分子與分母的關系是解題關鍵．