Question

（2013•香洲區二模）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答后面的問題
例題：解一元二次不等式x²-3x+2＞0．
解：令y=x²-3x+2，畫出y=x²-3x+2如圖所示，由圖象可知：當x＜1或x＞2時，y＞0．所以一元二次不等式x²-3x+2＞0的解集為x＜1或x＞2．
填空：（1）x²-3x+2＜0的解集為

1＜x＜2

；
（2）x²-1＞0的解集為

x＜-1或x＞1

；
用類似的方法解一元二次不等式-x²-5x+6＞0．

Answer 1

分析：（1）求出x²-3x+2=0的解，然后取中間值即可；
（2）求出x²-1=0的解，然后取兩邊的值即可；
求出-x²-5x+6=0的解，然后取中間值即可．

解答：解：（1）解x²-3x+2=0得x₁=1，x₂=2，
所以，不等式x²-3x+2＜0的解集為1＜x＜2；

（2）解x²-1=0得，x₁=-1，x₂=1，
所以，不等式x²-1＞0的解集為x＜-1或x＞1；
令y=-x²-5x+6，解-x²-5x+6=0得，x₁=-6，x₂=1，
所以一元二次不等式-x²-5x+6＞0的解集為-6＜x＜1．
故答案為：（1）1＜x＜2；（2）x＜-1或x＞1．

點評：本題考查了二次函數與不等式，讀懂題目信息得到一元二次不等式的解集的求解方法是解題的關鍵．