Question

如圖，分別為正方形的邊，，，上的點，且，則圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為……………………………………………………………………………………………（）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題考查知識點：正方形；三角形的全等、相似
思路分析：利用正方形的性質，通過全等最終得出陰影部分的邊長、面積
具體解答過程：
如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，
∴，，
∴，，，且
同理可知，，=，且不難看出，四邊形MNPQ是正方形
在Rt△ABF中，tan=3，AF==，sin=，sin=
同理可得：AQ=AE·sin==
MF=BF·sin==
∴QM=AF-AQ-MF=--=
正方形MNPQ的面積為QM²=（）²=
∵正方形的面積為
∴陰影部分面積（正方形MNPQ的面積）與正方形的面積之比為
試題點評：這類的題目涉及到的內容較多、較為繁瑣，過程的書寫上要一再精化。