Question

【題目】如圖，在中，，對角線、相交于點，將直線繞點順時針旋轉一個角度（），分別交線段、于點、，已知，，連接.

（1）如圖①，在旋轉的過程中，請寫出線段與的數量關系，并證明；

（2）如圖②，當時，請寫出線段與的數量關系，并證明；

（3）如圖③，當時，求的面積.

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質，得，，從而得，進而證明，即可得到結論；

（2）由勾股定理得：，結合平行四邊形的性質，可得，進而可得，根據中垂線的性質，即可得到結論；

（3）先證四邊形是平行四邊形，根據，，得，進而根據三角形面積公式，即可求解．

（1），理由如下：

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

在與中，

∵，

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵，，，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

∵，即：，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）∵，

∴，

∴，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，

∴，

∵由（2）知：，

∵，，

∴．