Question

【題目】正比例函數y1=mx（m＞0）的圖象與反比例函數y2= （k≠0）的圖象交于點A（n，4）和點B，AM⊥y軸，垂足為M．若△AMB的面積為8，則滿足y1＞y2的實數x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】﹣2＜x＜0或x＞2
【解析】解：∵正比例函數y1=mx（m＞0）的圖象與反比例函數y2= （k≠0）的圖象交于點A（n，4）和點B， ∴B（﹣n，﹣4）．
∵△AMB的面積為8，
∴ ×8×n=8，
解得n=2，
∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．
由圖形可知，當﹣2＜x＜0或x＞2時，正比例函數y1=mx（m＞0）的圖象在反比例函數y2= （k≠0）圖象的上方，即y1＞y2 ．
故答案為﹣2＜x＜0或x＞2．

由反比例函數圖象的對稱性可得：點A和點B關于原點對稱，再根據△AMB的面積為8列出方程 ×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用圖象可知滿足y1＞y2的實數x的取值范圍．