Question

在正方形ABCD中，已知AB=6，點E在邊CD上，且DE：CE=1：2，如圖．點F在CB的延長線上，如果△ADE與點C、E、F所組成的三角形相似，那么CF=

 

．

Answer 1

分析：首先由四邊形ABCD是正方形，可得∠D=∠C=90°，AD=DC=AB=6；又由DE：CE=1：2，可求得DE與EC的長；再從△ADE∽△ECF與△ADE∽△FCE入手分析，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得CF的長．

解答：解：如圖：
∵四邊形ABCD是正方形，AB=6，
∴∠D=∠C=90°，AD=DC=AB=6，
∵DE：CE=1：2，
∴DE=2，CE=4；
∵△ADE∽△FCE，
∴

AD

CF

=

DE

EC

，
∴

6

CF

= 

1

2

，
∴CF=12．
故答案為：12．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與正方形的性質．注意此題的答案不唯一，解題的時候小心別漏解．