Question

如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點，且AP=BC+CP，Q為CD中點，求證：∠BAP=2∠QAD．

Answer 1

分析：作∠BAC的平分線交BC于N，交DC的延長線于F，則CF=BC，進而求證△ABN≌△FCN，進而可得△ABN≌△ADQ，即∠BAN=∠DAQ，進而證明∠BAP=2∠QAD．

解答：解：作∠BAC的平分線交BC于N，交DC的延長線于F，CF=BC，

∵AB∥DF，∴∠BAN=∠CFN，
又∵CF=AB，∠FCN=∠ABN，
∴△ABN≌△FCN，
又∵AB=AD，∠ABN=∠ADQ，BN=DQ
∴△ABN≌△ADQ，
∠BAN=∠DAQ，
∴∠BAP=2∠QAD．

點評：本題考查了正方形各邊長相等的性質，全等三角形的判定，全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中求證△ABN≌△ADQ是解題的關鍵．