精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)為DC上的一點，且DF=

DC．求證：△BEF是直角三角形．

分析：可設(shè)正方形ABCD的邊長為4，利用直角三角形中的勾股定理分別求出EF、BF、BE的值，通過EF²+BE²=BF²，可判定△BEF是直角三角形．

解答：證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為4，再求出Rt△DEF中，EF=

，
同理求出BE=

，BF=5，
∵EF²+BE²=（

）²+（

）²=25，BF²=5²=25，
∴EF²+BE²=BF²，
∴△BEF是直角三角形．

點評：主要考查了正方形的性質(zhì)和直角三角形的判定．會用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解題的關(guān)鍵．

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已知，如圖所示，拋物線c₁：y=ax²+bx+c的頂點A在x軸的正半軸上，并與y軸交于點B，OA=

，AB=2

，拋物線c₂與拋物線c₁關(guān)于y軸對稱．
（1）求拋物線c₁的函數(shù)解析式，并直接寫出拋物線c₂的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)l是拋物線c₂的對稱軸，P是l上的一點，求當(dāng)△PAB的周長最小時點P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線c₁上是否存在點D，過點D作DC⊥AB于C，使得△DCB與△AOB相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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12、如圖所示，在大房間的一面墻壁上，邊長為15cm的正六邊形A（如圖（1））橫排20塊和以其一部分所形成的梯形B，三角形C，D，E，菱形F等六種瓷磚毫無空隙地排列在一起，已知墻壁高3.3m，請你仔細(xì)觀察各層瓷磚的排列特點，計算其中菱形F瓷磚需使用

200

塊．

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殲10戰(zhàn)斗機(jī)是我國自主研制的第三代戰(zhàn)斗機(jī)．在某次軍事演習(xí)中，某飛行員駕駛一架殲10戰(zhàn)斗機(jī)，沿水平方向向地面目標(biāo)A的正上方勻速飛行．如圖所示，在空中B點測得目標(biāo)A的俯角為15°．經(jīng)過5.5秒到達(dá)C點，在C點測得目標(biāo)A的

俯角為45°，已知殲10戰(zhàn)斗機(jī)的飛行速度為600米/秒．求飛機(jī)距地面飛行的高度？（結(jié)果精確到0.1米）