Question

【題目】如圖，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，OM＝10 cm，現要在OC，OA上分別找點Q，N，使QM＋QN最小，則其最小值為________ ．

Answer 1

【答案】5cm

【解析】

作M關于OC的對稱點P，過P作PN⊥OA于N，交OC于Q，則此時QM+QN的值最小，則OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，根據含30°角的直角三角形性質求出PN即可．

解：作M關于OC的對稱點P，過P作PN⊥OA于N，交OC于Q，則此時QM+QN的值最小，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，

∴OA、OB關于OC對稱，

∴P點在OB上，

∴OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，

∵PN=OP=×10=5cm，

∴QM+QN=PQ+QN=PN=5cm，

故答案為5cm．