Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2 ，
其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①由開(kāi)口向下，可得a＜0，又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c＞0，然后由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，得到b與a同號(hào)，則可得b＜0，abc＞0，故①錯(cuò)誤； ②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故②正確；
③當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+c＜0 （i）
當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0 （ii）
（i）+（ii）×2得：6a+3c＜0，
即2a+c＜0
又∵a＜0，
∴a+（2a+c）=3a+c＜0．
故③錯(cuò)誤；
④∵x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，
即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，
∴（a+c）2＜b2 ，
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．