Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y= （m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點A作AD⊥x軸，垂足為D

由A（n，6），C（﹣2，0）可得，

OD=n，AD=6，CO=2

∵tan∠ACO=2

∴ =2，即 =2

∴n=1

∴A（1，6）

將A（1，6）代入反比例函數，得m=1×6=6

∴反比例函數的解析式為

將A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函數y=kx+b，可得

解得

∴一次函數的解析式為y=2x+4

（2）解：由 可得

解得x1=1，x2=﹣3

∵當x=﹣3時，y=﹣2

∴點B坐標為（﹣3，﹣2）

【解析】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式．求反比例函數與一次函數的交點坐標時，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點，若方程組無解，則兩者無交點．（1）先過點A作AD⊥x軸，根據tan∠ACO=2，求得點A的坐標，進而根據待定系數法計算兩個函數解析式；（2）先聯立兩個函數解析式，再通過解方程求得交點B的坐標即可．