Question

重慶市某房地產開發公司在2012年2月以來銷售商品房時，市場營銷部經分析發現：隨著國家政策調控措施的持續影響，大多市民持幣觀望態度濃厚，從2月起第1周到第五周，房價y₁(百元/m²）與周數x(1≤x≤5，且x取正整數)之間存在如圖所示的變化趨勢：3月中旬由于房屋剛性需求的釋放，出現房地產市場“小陽春”行情,房價逆市上揚,從第6周到第12周，房價y₂與周數x(6≤x≤12，且x取整數）之間關系如下表：

周數x	6	7	9	10	12
房價(百元/m²）	68	69	71	72	74

（1）根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出與x之間滿足的函數關系式；請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出與x之間的函數關系式，

（2）已知樓盤的造價為每平米30百元，該樓盤在1至5周的銷售量p₁(百平方米）與周數x滿足函數關系式p₁=x+74(1≤x≤5，且x為整數），6至12周的銷售量p₂（百平方米）與周數x滿足函數關系式p₂=2x+80（6≤x≤12，且x取整數)，試求今年1至12周中哪個周銷售利潤最大，最大為多少萬元？

（3）市場營銷部分析預測：從五月開始，樓市成交均價將正常回落，五月（以四個周計算）每周的房價均比第12周下降了％，樓盤的造價不變，每周的平均銷量將比第12周增加5％，這樣以來5月份將完成總利潤20800萬元的銷售任務，請你根據參考數據，估算出的最小整數值。

(參考數據： , ,,)

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

（3）的最小值約為5．

【解析】

試題分析：解：（1）通過左圖選取兩點坐標（1，69.5）和（3,68.5）代入一次函數一般式y=kx+b，求出k=-0.5，b=70.所以        

同樣從房價y₂與周數x表中取兩點坐標代入一般式y=kx+b求出

（2）由題意知，設利潤為w，由于造價為每平方30萬元， 

∵∴當時，       

    

∵2＞0∴

∵4596＞2964.5  

（3）根據題意有    8分

設，則原方程可化為

解得 ∴， 

∴  

∴的最小值約為5．

考點：一次函數

點評：本題難度較大，主要考查學生運用一次函數知識點解實際應用。讀懂題意是關鍵。