Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC邊上的中線，且AD=4，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE．

(1)求證：△AEC是直角三角形．

(2)求BC邊的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)BC=．

【解析】

（1）首先證明△ABD≌△ECD，推出EC=AB=6，由AE2+EC2=AC2，推出△AEC是直角三角形．

（2）在Rt△CDE中，求出CD，根據(jù)BC=2CD即可解決問(wèn)題．

(1)∵AD是BC邊上的中線

∴BD=CD

又∵DE=AD, ∠ADB=∠CDE

∴△ABD≌△ECD，

∴EC=AB=6，

∵AE=8 ，AC=10

∴△AEC 中，AE2+EC2=AC2

∴△AEC是直角三角形．

(2)在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52

∴CD=

∴BC=2CD=．