Question

【題目】如圖，的邊位于直線上，，，，若由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)第次落在直線上時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)為________（結(jié)果用含有的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；點(diǎn)A先以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到A1，再以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到A2，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A第3次落在直線上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)．

∵Rt△ABC中,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°，

∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°；

∵Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn),且點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí),有3個(gè)的長(zhǎng),2個(gè)的長(zhǎng)，

∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)=×3+×2=(4+)π.

故答案為：(4+)π.