Question

某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元．物價部門規定其銷售價格不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天時，按一天計算），設銷售單價為x元，日均獲利y元．
（1）求y關于x的二次函數關系時，并注明x的取值范圍；
（2）將（1）中所求的二次函數關系式配方成y=a(x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

形式，寫出頂點坐標，在坐標系中畫出草圖；觀察圖象指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？

Answer 1

分析：（1）日利潤=每千克的利潤×日銷售量-雜支，根據物價部門規定，x的取值范圍是30≤x≤70；
（2）用配方法變形，根據對稱性畫草圖解答．

解答：解：（1）y=（x-30）（60+2（70-x））-500
=-2x²+260x-6500（30≤x≤70）；
（2）y=-2（x-65）²+1950，頂點是（65，1950），單價定為65元時，日均獲利最多是1950元．

點評：認真審題，正確表示利潤是關鍵；運用配方法變形是求最值時常用的手段，應熟練掌握．