Question

23、某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低l元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天時，按整天計算）．設銷售單價為x元，日均獲利為y元．
（1）求y關于x的二次函數關系式，并注明x的取值范圍；
（2）指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？
（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？

Answer 1

分析：（1）由日均獲利y=（售價-成本）×銷售量-其他費用500元，由此關系式列出函數關系式；
（2）由（1）中的關系式配方，求最大值．
（3）分別計算出日均獲利最多時的利潤額和銷售單價最高時的利潤額，做差比較即可．

解答：解：（1）由題意
y=（x-30）[60+2×（70-x）]-500
=-2x²+260x-6500（30≤x≤70）；
（2）y=-2（x-65）²+1950．
當單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元．
（3）當日均獲利最多時：
單價為65元，日均銷售為：60+2×（70-65）=70kg，
那么獲利為：1950×（7000÷70）=195000元．
當銷售單價最高時單價為70元，
日均銷售60kg，將這種化工原料全部售完需7000÷60≈117天，
那么獲利為（70-30）×7000-117×500=221500元．
因為221500＞195000，且221500-195000=26500元，
所以，銷售單價最高時獲利更多，且多獲利26500元．

點評：本題考查的是用二次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用二次函數求最值時，關鍵是應用二次函數的性質：即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．