Question

25、某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000kg，購進價格為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg，在銷售過程中，每天還要除去其他費用400元（天數不足一天時，按整天計算）．設銷售單價為x元，日均獲利為y元． （日均獲利=銷售所得利潤-各種開支）
（1）求y關于x的函數關系式并寫出x的取值范圍．
（2）求每千克單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？
（3）若用日均獲利最多的方式銷售或按銷售單價最高銷售，試比較哪一種銷售獲總利更多，多多少？

Answer 1

分析：（1）由日均獲利y=（售價-成本）×銷售量-其他費用400元，由此關系式列出函數關系式；
（2）由（1）中的關系式配方，求最大值．
（3）分別計算出日均獲利最多時的利潤額和銷售單價最高時的利潤額，做差比較即可．

解答：解：（1）由題意
y=（x-30）[60+2×（70-x）]-400
=-2x²+260x-6400（30≤x≤70）；
（2）y=-2（x-65）²+2050．
當單價定為65元時，日均獲利最多，是2050元．
（3）當日均獲利最多時：
單價為65元，日均銷售為：60+2×（70-65）=70kg，
那么獲利為：2050×（7000÷70）=205000元．
當銷售單價最高時單價為70元，
日均銷售60kg，將這種化工原料全部售完需7000÷60≈117天，
那么獲利為（70-30）×7000-117×400=233200元．
因為233200＞205000，且233200-205000=28200元，
所以，銷售單價最高時獲利更多，且多獲利28200元．

點評：本題考查的是用二次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用二次函數求最值時，關鍵是應用二次函數的性質：即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．